齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)繞組不通電時(shí)永磁體與定子鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是永磁體與定子齒之間相互作用力的切向分量的脈動(dòng)引起的。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，永磁體兩側(cè)面對應(yīng)定子齒槽的一小段范圍內(nèi)磁導(dǎo)發(fā)生較大變化，引起磁場儲(chǔ)能發(fā)生變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。

齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)引起永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致速度波動(dòng)。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)還會(huì)使電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，當(dāng)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的頻率與電樞電流諧振頻率一致時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振，勢必會(huì)放大齒槽轉(zhuǎn)矩的振動(dòng)和噪聲。嚴(yán)重影響電機(jī)的定位精度和伺服性能，尤其在低速時(shí)影響更為嚴(yán)重。

（齒槽轉(zhuǎn)矩示意圖）

一、齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理

齒槽轉(zhuǎn)矩（cogging torque）是電樞繞組不通電的情況下，由永磁體和電樞鐵心的齒槽相互作用產(chǎn)生的周向轉(zhuǎn)矩，這一轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)子位置的變化而變化，因此是一種脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。其產(chǎn)生來自于永磁體與定子齒之間的切向力合力，切向力總是試圖將永磁體磁場軸線與定子齒的軸線對齊，從而使轉(zhuǎn)子有定位在某個(gè)位置的趨勢，也可以簡單理解為在磁路磁阻分布不均勻時(shí)，磁力線總會(huì)沿著磁阻最小的磁路閉合，即“磁路磁阻最小原理”。

從能量角度來講，齒槽轉(zhuǎn)矩是由永磁體產(chǎn)生的磁場能量變化引起的，磁場能量與轉(zhuǎn)子所處角度相關(guān)。由于磁場能量表達(dá)式的復(fù)雜性，磁場能量偏微分得出的齒槽轉(zhuǎn)矩解析解必定復(fù)雜。下文提到所有削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法均為了減小磁場能量偏微分的波動(dòng)。

二、齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法

對于削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，學(xué)者進(jìn)行了大量研究。對方法進(jìn)行總主要?dú)w結(jié)為三類：

• 電機(jī)總體考慮：采用分?jǐn)?shù)槽繞組；

• 定子側(cè)考慮：定子斜槽、定子齒開輔助槽、槽口寬度優(yōu)化；

• 轉(zhuǎn)子側(cè)考慮：轉(zhuǎn)子磁極極弧系數(shù)、不均勻氣隙、轉(zhuǎn)子斜極、磁極偏移。

1、采用分?jǐn)?shù)槽繞組

考慮槽數(shù)Z和極數(shù)2p組合與齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)系，通常認(rèn)為基波齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)越大，其幅值越小，所以應(yīng)該選擇最小公倍數(shù)較大的定子槽數(shù)Z和轉(zhuǎn)子極數(shù)2p組合。

采用分?jǐn)?shù)槽繞組電機(jī)有利于降低齒槽轉(zhuǎn)矩的原理在于：他的定子各個(gè)槽口所處磁場位置不同，所以各自產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩相位不同，疊加的結(jié)果不但提高了基波齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)，并有可能產(chǎn)生相互抵償作用。而整數(shù)槽繞組電機(jī)每個(gè)磁極下的齒槽個(gè)數(shù)和位置都是相同的，所有極下產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩相位相同，2p個(gè)極的齒槽轉(zhuǎn)矩疊加起來使總齒槽轉(zhuǎn)矩大為增加。

筆者曾仿真過相同的9槽定子沖片，轉(zhuǎn)子分別為6極極8極，兩種方案均為分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，但齒槽轉(zhuǎn)矩也有很大差異，因?yàn)樗麄兊腪與2p的最小公倍數(shù)分別為18和72。9槽6極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為30mNm，而9槽8極電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為2mNm。

（不同極數(shù)齒槽轉(zhuǎn)矩）

2、轉(zhuǎn)子磁極極弧系數(shù)

極弧系數(shù)α是指磁極極弧寬度與磁極極距之比。整數(shù)槽電機(jī)情況下，對于表貼永磁磁極，通常認(rèn)為磁極極弧寬度接近槽距的整數(shù)倍時(shí)有利于降低齒槽轉(zhuǎn)矩。分?jǐn)?shù)槽電機(jī)情況下，如9槽8極電機(jī)，通過有限元仿真分析，極弧系數(shù)選擇0.89/0.78/0.67時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩較?。?極6槽電機(jī)，極弧系數(shù)為0.67時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩較小。

（不同槽型齒槽轉(zhuǎn)矩）

3、不均勻氣隙

通常設(shè)計(jì)電機(jī)定轉(zhuǎn)子之間氣隙是均勻的，磁體下的氣隙磁密分布會(huì)更接近于梯形波，有較多諧波。如果改為不等氣隙，即磁體中央處氣隙小，在極尖處有較大氣隙，使磁體下的氣隙磁通密度分布接近正弦波，有利于降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

在內(nèi)轉(zhuǎn)子表貼電機(jī)中，如果弧形永磁體內(nèi)外徑為同心圓時(shí)，永磁體厚度相等，氣隙均勻。如果內(nèi)外徑不同心，則磁體厚度不等，可以使電機(jī)氣隙不均勻，從而降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

（不均勻氣隙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)）

4、轉(zhuǎn)子斜極、定子斜槽

齒槽轉(zhuǎn)矩基波周期數(shù)等于定子槽數(shù)Z與轉(zhuǎn)子極數(shù)2p的最小公倍數(shù)N，即齒槽轉(zhuǎn)矩的基波周期對應(yīng)機(jī)械角度360/N。因此如果定子鐵心斜槽角度或轉(zhuǎn)子磁極斜極角度為360/N，即可以消除齒槽轉(zhuǎn)矩基波。

采用斜極斜槽的方式會(huì)導(dǎo)致電機(jī)反電動(dòng)勢降低及電磁轉(zhuǎn)矩下降。定子斜槽會(huì)導(dǎo)致繞組嵌線難度增加，并且電機(jī)會(huì)產(chǎn)生軸向力。工藝上通常采用轉(zhuǎn)子分段錯(cuò)位方法近似斜極。如對轉(zhuǎn)子分段數(shù)進(jìn)行參數(shù)化分析，當(dāng)轉(zhuǎn)子分段數(shù)達(dá)到5段時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩就完全可以忽略了。

（轉(zhuǎn)子錯(cuò)極結(jié)構(gòu)）

5、磁極偏移

磁極偏移與轉(zhuǎn)子磁極分段錯(cuò)位類似，對于2p個(gè)磁極才能夠原來均布位置改為圓周方向偏移，這樣相當(dāng)于在一個(gè)基波齒槽周期內(nèi)有分段磁極2p段，除了2p次及其倍數(shù)次諧波外，其他齒槽轉(zhuǎn)矩都得到削弱。但是，磁極偏移會(huì)引入轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力問題。例如，對于4極24槽電機(jī)，采用磁極偏移方法后，齒槽轉(zhuǎn)矩從0.2Nm降低至0.02Nm。筆者曾經(jīng)拆解過瑞諾的伺服電機(jī)，該電機(jī)就是采用的磁極偏移的方式來降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

（磁極偏移結(jié)構(gòu)）

6、定子齒開輔助槽

定子齒開輔助槽降低齒槽轉(zhuǎn)矩的原理在于增加齒槽轉(zhuǎn)矩基波周期次數(shù)，輔助槽引起的齒槽轉(zhuǎn)矩對原有槽口齒槽轉(zhuǎn)矩起到抵償作用，從而使總齒槽轉(zhuǎn)矩幅值降低。開輔助槽還使等效氣隙增加，也有利于降低齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)提到對于18槽12極電機(jī)，當(dāng)定子開兩個(gè)槽時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩周期次數(shù)提高三倍，齒槽轉(zhuǎn)矩下降約3倍。對于4極6槽電機(jī)，當(dāng)定子開兩個(gè)輔助槽時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩從1.04Nm下降到0.2Nm。

（定子開輔助槽結(jié)構(gòu)）

7、槽口寬度優(yōu)化

定子槽口的存在是齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的主要原因，通常認(rèn)為，槽口寬度越小越好。對于整數(shù)槽電機(jī)，通過有限元仿真分析，齒槽轉(zhuǎn)矩隨槽口寬度單調(diào)增加。對于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)如12槽14極電機(jī)，進(jìn)行有限元仿真分析，當(dāng)槽口寬度為3.45mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩約為槽口寬度2mm時(shí)的6%，約為槽口寬度4mm時(shí)的10%。對于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，并非槽口寬度越小越好，存在可優(yōu)化的槽口寬度選擇。

8、無槽式繞組

最徹底而又簡單的方法是采用無槽式繞組結(jié)構(gòu)。電樞繞組有粘貼在光滑轉(zhuǎn)子表面的，也有做成動(dòng)圈式(moving coil)的，或者是盤式電機(jī)的印刷繞組(printed circuit winding)，不管采用何種形式電樞繞組的厚度始終是實(shí)際氣隙的組成部分，因此無槽式電機(jī)的實(shí)際等效氣隙比有齒槽電機(jī)大得多，所需的勵(lì)磁磁勢也要大許多，這在早期限制了無槽電機(jī)的容量和發(fā)展。這塊國內(nèi)在很早確實(shí)已經(jīng)在研究和試制了，不過沒有聽說哪個(gè)公司有批量的產(chǎn)品。英國有一家專門做此種電機(jī)的公司，在一些航空領(lǐng)域應(yīng)用的比較多了。

（無槽繞組）

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